Becky Internet Mailでは、メール受信時にメールを送信する設定ができます。
この機能を利用して、メール受信でユーザー認証を行った後メール送信することで、メールを送信することが可能です。

この際、作成したメールは、そのまま送信しないで、一度、送信箱に保存してから、メール受信時に送信します。

メールの送信は、メールを作成後、［送信］しないで、一度、送信箱に転送します。
その後、［受信］を行ってから、送信します。